Sequenza di Fibonacci: strategie di trading, storia e bugie

La sequenza di Fibonacci è, sicuramente, una delle più importanti sequenze numeriche in matematica. In buona sostanza la regola è abbastanza semplice, e la sequenza può procedere all’infinito. 



0
76
sequenza di fibonacci

Chi non ha mai sentito parlare della sequenza di Fibonacci (o serie di Fibonacci)?

Chi ha letto il Codice da Vinci o ha comunque avuto modo di approfondire sull’uomo Vitruviano e le Piramidi di Giza ha idea ci cosa parliamo. Si tratta di una formula matematica che trae le sue origini da una regola abbastanza semplice nella sua composizione. Infatti lo scopo è quello di sommare i due numeri che si precedono, dando vita a una sequenza di numeri che prende vita nel seguente modo:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 e via all’infinito. 

Alla base della creazione della sequenza di Fibonacci vi è un’equazione matematica che la descrive. Possiamo quindi dire che ciascun numero è la somma dei due precedenti, tranne i primi due:

X0 = 0 (primo numero)
X1 = 1 (secondo numero)
Xn = Xn-1 + Xn-2  (per ogni n >1) 

Vediamo un po’ di storia 

Nelle aule universitarie o delle scuole superiori si suole spesso definire la sequenza di Fibonacci come “codice segreto della natura”. Più che un codice segreto io personalmente la definisco come una regola universale di cui la natura si serve più di quanto si possa immaginare. In alcune filosofie religiose la sequenza di Fibonacci assume un significato esoterico. Si pensa, addirittura, che governi le dimensioni di ogni cosa, anche dei più grandi monumenti della nostra storia. A quanto pare, secondo alcuni recenti studi scientifici, persino la Piramide di Giza sembra rispettare alla lettera la sequenza di Fibonacci, o la conchiglia nella sua composizione fisica. 

sequenza di fibonacci
Leonardo da Pisa detto Fibonacci

Ti sarà sicuramente capitato di vedere le conchiglie associate a delle curve e dei numeri, ove vengono mostrate delle proporzioni perfette. Vi è, quindi, una probabilità reale che tutto ciò che siamo abituati a conoscere su Dio e sulla religione non siano perfettamente congruenti con la realtà. 

Sono innumerevoli le fonti che sostengono la paternità di Leonardo Fibonacci della sequenza. Si tratta di uno dei più grandi matematici della storia. La sua data di nascita è incerta, ma le fonti più autorevoli sostengono che sia venuto al mondo a Pisa intorno al 1170 d. C. In un primo momento f soprannominato Leonardo da Pisa, come sostiene il pregevole Prof. Keith Devlin, dell’Università di Stanford. 

Furono gli storici del diciannovesimo secolo a cambiargli il nome.

Da qui nacque Fibonacci, che significa “figlio del clan Bonacci”. L’intento era quello di distinguerlo da un altro importante Leonardo da Pisa. 

Ma la sequenza di Fibonacci, in realtà, non è di Fibonacci. Leonardo da Pisa non ha quindi scoperto nulla di nuovo. Questo perché tracce della sequenza si riscontrano già negli antichi testi sanscriti. Tali testi sono i primi della storia ad utilizzare i numeri indù-arabi. E questi sono antecedenti a Fibonacci. Quindi la prova è incontrovertibile (cfr. “Alla ricerca di Fibonacci: la ricerca per riscoprire il genio matematico dimenticato che ha cambiato il mondo” di Keith DevlinPrinceton University Press, 2017).

Ma allora perché in tutto il mondo oggi si conosce come sequenza di Fibonacci?

Perché nel 1202 Leonardo fece pubblicare uno dei primi manuali di matematica. Si trattava di un libro di formule, Liber Abaci appunto. Tale libro è un’opera chiave per lo sviluppo di tutte le discipline legate all’economia finanziaria e alla gestione delle imprese dell’epoca. Grazie a quanto scritto sul libro, infatti, i commercianti, veri destinatari dell’opera, potevano tenere d’occhio tutta una serie di dati importantissimi quali utili, perdite, saldi dei prestiti, ecc.

Il libro non è dedicato alla sequenza. Solo in una parte Leonardo Fibonacci introduce la sequenza parlando delle figliate dei conigli. Come tipico della matematica viene posto un problema: inizia con un coniglio maschio e un coniglio femmina. A distanza di un mese questi conigli si accoppiano e avranno altri due conigli, un maschio e una femmina. A distanza di un altro mese i conigli si accoppiano di nuovo e cosa avranno? Nuovamente un maschio e una femmina. La domanda che si pone Fibonacci è: a distanza di un anno quanti conigli avremmo? La risposta è 144, ed è data proprio dalla formula di Fibonacci che, andando avanti per dodici volte, giunge al numero 144. 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

Stop. Non si parla di altro nel libro di Leonardo da Pisa. Quindi è vero che Fibonacci è stato il primo ad introdurre questa formula nel panorama matematico occidentale, ma che a parte questo esempio sulla riproduzione dei conigli, la formula non è più stata nominata nel “Liber Abaci”. Sicuramente non avrebbe mai immaginato di passare alla storia per questo il buon Fibonacci. Infatti per più di 700 anni questa pagina era caduta nel dimenticatoio fino a quasi tutto il 19 ° secolo.

Nel 1877 fu il francese Éduard Lucas, matematico e scienziato, a riprendere il problema del coniglio. Grazie a dei suoi studi aveva ricordato quella pagina dell’opera di Fibonacci, e da quel momento in poi la sequenza prende il nome del figlio del clan Bonacci. 

La peculiarità sta nel fatto che il rapporto fra il termine attuale (Xn) e precedente (Xn-1) con n->∞, tende verso un numero molto particolare, ossia 1,61803… (Xn / Xn -1) n->∞

Trattasi di un numero altrimenti noto come sezione aurea, o rapporto aureo. Ora per quanto questo possa apparire come qualcosa di magico, quasi esoterico, nella realtà dei fatti non c’è nulla di così magico. 

Il significato della sequenza di Fibonacci nell’immaginario

La sequenza di Fibonacci in Natura è molto ricorrente. Essendo la sezione aurea il numero che protende alla perfezione, lo si può riscontrare in quella sorta di codice segreto che la natura stessa utilizza nel suo creare. Potrebbe essere legato all’architettura dell’interno universo, o delle cose più piccole. Vi sono degli elementi che ci permettono di scorgere l’importanza di questa sequenza anche nella forma dei fiori o negli stessi fiocchi di neve esaminati al microscopio. 

Oggi la sequenza è strettamente legata al concetto di sezione aurea (che, in realtà è un numero irrazionale). Per dirla in maniera più commestibile possibile, è una questione di rapporto tra i numeri della sequenza. E quindi per quanto la sequenza possa protendere all’infinito, il rapporto fra i numeri si avvicinerà sempre al rapporto aureo, che è 1.6180339887498948482 

Partendo da questa base si può procedere al calcolo di quella che viene denominata spirale d’oro.

Trattasi di una vera e propria spirale logaritmica il cui fattore di crescita è uguale al rapporto aureo. 

Questo rapporto aureo è visibile e tangibile in natura. Sembra infatti che le piante, nella disposizione spirale delle proprie foglie, seguano appunto questo rapporto aureo. Ci sono le pigne, ad esempio, che possono essere portate ad esempio come spirale d’oro. Oppure i semi del girasole, o alcuni tipi di pianta grassa (cfr. “Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis” – Cambridge University Press, 1994).

Ovviamente ci sono poi vegetali, piante e cose che non seguono la regola della sezione aurea. Da qui si è quindi concluso che non si tratti dell’unico numero che può essere identificato come divino. E ad asserirlo è sempre Devlin nel suo libro. Bisogna, dunque, inserire il tutto nel suo contesto. Ci sono conchiglie, per fare un esempio, che non seguono la sequenza di Fibonacci come le nautilus.

sequenza di fibonacci

Da dove deriva tutta questa disinformazione sulla sequenza di Fibonacci? 

Una bugia, a furia di essere ripetuta più volte e da più persone, diventa prima verità e poi dogma. C’è molta speculazione su questo argomento. Come dicevo la cultura pop ha conosciuto la sequenza di Fibonacci grazie al “Codice da Vinci”. In realtà ci vorrebbero pagine e pagine per documentare poi l’effetto domino che ha indotto tantissimi scrittori ad abusare sulla sequenza e la sezione aurea. Il problema è che si tratta di errori ripetuti da piangere persone e che derivano soprattutto dal libro di uno psicologo (fonte di Dan Brown). 

Trattasi di un libro del 1855 a firma dello psicologo tedesco Adolf Zeising. Egli ha scritto, teorizzato e sostenuto che tutte le parti del nostro corpo si basano sulla sezione aurea. Queste dimensioni iconiche sarebbero contenute all’interno di triangoli d’oro o rettangoli d’oro, ma molte tesi sono discordanti. Da quel momento in poi l’Uomo Vitruviano è divenuto, ad esempio, l’emblema della sezione aurea che il Da Vinci ha disegnato nel suo schizzo. Ma alcuni amano riscontrare dei riferimenti nelle piramidi, o nei templi greci. 

Gli studiosi che cercano riscontri matematici e precisi, però, si scontrano poi con una realtà totalmente diversa che, dal momento in cui vengono testate, risultano essere false e lontane dalla realtà. 

La sequenza di Fibonacci nel Trading 

Molti si dilettano a studiare l’andamento dei prezzi in base alle serie matematiche. I trader esperti hanno avuto approccio con tutte queste sfaccettature analitiche. Ma, sicuramente, nel trading una delle sequenze più utilizzate, proprio per questo alone di mistero, è appunto la sequenza di Fibonacci. 

Ma cosa c’entra con i mercati? 

Per rispondere a questa domanda si deve tornare sempre al famoso numero magico, ossia 1,618. Il numero aureo, che, come abbiamo visto, genera dei rapporti, si lega anche al mondo degli investimenti. I trader che studiano e utilizzano Fibonacci hanno scoperto che il numero, in funzione di quelle che sono le movimentazioni pregresse della quotazione, torna spesso sui grafici. 

Per essere ancora più precisi diremo che i trader che seguono questa formula nell’analisi tecnica si servono di software che servono per identificare i cosiddetti “Rintracciamenti di Fibonacci”. 

Come si usa Fibonacci nel trading? 

In buona sostanza vi sono vari campi di applicazione. In questo articolo ci occuperemo di spiegarne una delle più interessanti relativo al “timing” dei mercati futuri. Per prassi, quindi, si applicano questi livelli partendo da un punto identificato sul mercato come nuovo massimo o nuovo minimo. Una volta individuato il punto in questione, piazzerò la griglia dei rintracciamenti che saranno calcolati automaticamente sull’asse delle ordinate. 

Per far questo si procede sull’asse delle ascisse in base ai giorni che sto conteggiando (13, 21, 34, 55 giorni). 

Potremo quindi apprezzare, come si può evincere nell’esempio che vi ho mostrato, come nelle date che si susseguono i movimenti tendano ciclicamente a ripetersi. Siccome il mercato ha memoria, in alcuni casi, può capitare che i punti della sequenza vengano sentiti nel futuro andamento del prezzo. 

Abbiamo scoperto l’acqua calda? 

No. Anche perché io personalmente non uso Fibonacci nelle mie analisi. Conosco il tutto come mera teoria, in quanto per decidere di allontanarsi da un approccio analitico bisogna prima conoscerlo alla perfezione.

È chiaro però che vi sono altri campi di applicazione della sequenza, anche nel trading. Esistono infatti delle strategie che usano archi e ventagli che determinano degli intervalli a 38,2%, 50% e 61,8%. 

Nel corso del tempo ci si renderà conto di come questi intervalli vengano utilizzati in altre teorie economiche altrettanto rinomate, come le Onde di Elliot. 

Fibonacci Trading: la strategia più conosciuta. 

Essa si basa si un modello che ha lo scopo di determinare i ritracciamenti mediante la creazione di nove intervalli orizzontali in un determinato arco di movimentazione del prezzo. I ritracciamenti sono così suddivisi:

  • 0%
  • 23.6%
  • 38,2%
  • 50%
  • 61,8%
  • 100 %
  • 161.8%
  • 261%
  • 423.6%

Non sarà necessario inserire i livelli manualmente. Esistono dei software in grado di poterli calcolare automaticamente. 

sequenza di fibonacci

Come si sfruttano? 

Il mondo del trading è assai complesso e articolato. Sono tantissimi gli operatori che giorno dopo giorno si cimentano negli investimenti, ma sono davvero pochi quelli che risecano a trarre profitto. 

Nello studio di tutte le dinamiche degli stessi ha trovato posto nel corso della storia la sequenza di Fibonacci. Gli indicatori nati ci danno la possibilità di poter prevedere l’andamento del trend? Nella realtà dei fatti è necessario combinare più elementi. Per fare un esempio di cosa significhi la sequenza di Fibonacci nel trading dovremo dire che se io intendo suddividere un segmento in due parti non uguali, ove il rapporto tra la parte più lunga e la parte più corta sia la stessa che esiste tra quest’ultima parte e la sezione intera, occorre utilizzare, come rapporto, 0,618. Stiamo parlando, quindi, del rapporto ideale, e pertanto della sezione aurea. 

Se prendiamo ad esempio la sequenza di Fibonacci dovremmo dire 2 cose: 

  • come detto i numeri si calcolano dalla somma degli ultimi due della sequenza. 
  • il rapporto tra ogni numero e il successivo, si avvicina a 0,618. 

Questo significa che la griglia ripartirà il grafico in proporzioni che hanno a che fare con il rapporto ideale. 

Molti, però, utilizzano la sequenza di Fibonacci per il calcolo delle Medie Mobili. L’intento è quello di ottenere delle percentuali che mettano il trader nelle condizioni di calcolare i potenziali futuri target del prezzo. Se ci troviamo in un trend rialzista individueremo dei potenziali supporti. Se ci troviamo in un trend ribassista, i ritracciamenti rappresenteranno delle possibili resistenze. 

Chi utilizza questo metodo è in genere sicuro che il trend di fondo del mercato non venga mai alterato. Si tratta di trend sostenuto. Per questo motivo si verificano dei “ritraccaiementi” che nella realtà dei fatti non alternano il trend di fondo. 

In buona sostanza Fibonacci è rappresentato con delle linee orizzontali che hanno lo scopo di identificare delle aree di prezzo, secondo le percentuali che ho sopra descritto, e che ci offrono delle aree ove il prezzo si muove. La grande linea verticale è suddivisa da aree orizzontali che identificano tutti i target di rintracciamento. 

Un ultimo approfondimento sulla sequenza di Fibonacci. 

Questi numeri, come già detto, stanno alla base di più sofisticate strategie economiche come le Onde di Elliot. Grazie a questi ritracciamenti derivati dalla sequenza di Fibonacci si potrà fissare un punto di partenza, sia che sia un massimo o un minimo. 

Una volta fissata la griglia mi ritroverà dinnanzi a dei potenziali punti ove il mercato si potrà fermare a seguito di una correzione. Questa informazione, combinata sicuramente con altri elementi di analisi, può tornare utile per due motivi:

  • aiuta il trader nella gestione del suo investimento, sulla parziale o totale liquidazione di un’operazione. 
  • più darci informazioni aggiuntive sulla forza e sulla conferma di un trend in atto. Correzione è assai diverso da Inversione. 

In questo contesto Fibonacci può assumere un ruolo coadiuvante nella nostra analisi. Ma utilizzato da solo tralasciando tutta una serie di informazioni chiave, è fine a se stesso.